Cos’è e quando è necessario utilizzarla?
La media armonica di una successione di valori 
tutti diversi da 0. Corrisponde alla media analitica di ordine p = -1. La si utilizza quando si necessita di una media che ripartisca l’intensità globale del fenomeno, rispetto al tempo, allo spazio e così via. Ad esempio, viene spesso usata quando si ha a che fare con dei rapporti, per studiare grandezze inversamente proporzionali come tempo e velocità o prezzo di un bene e potere d’acquisto di una moneta.
Come la si calcola?
La media armonica, che indicheremo con 
, si calcola come rapporto tra la numerosità del campione N e la somma dei reciproci (valore invertito) dei valori, se abbiamo una distribuzione di frequenza come rapporto tra 1 e la sommatoria dei rapporti tra frequenze assolute 
e valori xi:
Come si applica?
Vediamo con l’esempio che segue come applicare la formula sopra descritta:
Supponiamo di voler calcolare la media armonica delle velocità di N = 2 veicoli che percorrono la stessa distanza, il primo a una velocità di 40 km/h e il secondo a una velocità di 60 km/h.
Soluzione:
La media armonica delle velocità si calcola come il reciproco della somma dei reciproci delle velocità:
Quindi la media armonica delle velocità dei due veicoli è 48 km/h.
Quali proprietà possiede?
- è INTERNA, in quanto è sempre compresa tra il minimo e il massimo dei valori della successione:
2. Identità di somma (o proprietà di invarianza rispetto alla somma dei reciproci):
la somma dei reciproci dei valori della successione equivale al reciproco della media armonica moltiplicato per la numerosità del campione:
3. Omogeneità:
se tutti i valori della distribuzione sono moltiplicati per una costante c diversa da 0, la media armonica dei valori trasformati è c volte la media di quelli iniziali.
4. Associatività:
se abbiamo a disposizione G gruppi disgiunti, con numerosità e medie armoniche diverse, la media armonica totale si calcola come:
N.B. A differenza di quella aritmetica, la media armonica è molto sensibile alla presenza di dati anomali (outliers).
Ora proviamo ad applicare le proprietà sopra esposte al nostro esempio:
- Internalità: la media, 48, è maggiore del minimo 40 e minore del massimo 60.
- Identità di somma (o proprietà di invarianza rispetto alla somma dei reciproci):
il prodotto tra il reciproco della media armonica e 
equivale alla somma dei reciproci dei valori della successione 
3. Omogeneità:
moltiplichiamo tutti i valori per una costante, ovvero un numero come ad esempio 3:
ricalcoliamo la media armonica:
otteniamo 144 km/h che è esattamente 3 volte la media iniziale 48 km/h
4. Associatività:
supponiamo di avere 5 veicoli che percorrono la stessa distanza, 2 di questi a una velocità di 40 km/h e 3 a una velocità di 60 km/h. Calcoliamo la media armonica totale in questo modo:
Otteniamo dunque 50 km/h.
Articolo scritto in collaborazione con Marta Iacolino