QUARTILI

Cosa sono i quartili?

I quartili fanno parte dei quantili e sono degli indici di posizione. I quartili sono 3 e suddividono la graduatoria dei valori della distribuzione in 4 parti di uguale numerosità. Come si ottengono? Data una distribuzione statistica ordinata in senso crescente, considerata la quantità   e dati due numeri interi consecutivi  j e j+1, l’i-esimo quartile può essere definito in due modi in base al risultato del prodotto  :
  • Se il prodotto   è un numero intero, l’i-esimo quartile è la media tra il j-esimo e il    j+1-esimo elemento della distribuzione:
  • Se invece   non è intero, l’i-esimo quartile si ottiene arrotondando per eccesso all’intero maggiore tra i due, ossia j+1: 

Come si interpretano?

  • Il primo quartile separa il primo quarto dei valori ordinati e i restanti tre quarti. In altre parole, il 25 % delle osservazioni ha un valore minore o uguale a quello del primo quartile.                                                    
  • Il secondo quartile divide i valori esattamente a metà e coincide, pertanto, con la mediana. Quindi il 50 % delle osservazioni ha un valore minore o uguale a quello del secondo quartile.                        
  • Il terzo separa i primi tre quarti dal restante quarto. Pertanto, il 75 % delle osservazioni ha un valore minore o uguale a quello del terzo quartile.
Vediamo un esempio per chiarire meglio il concetto di quartile:

Esempio:

Consideriamo i numeri relativi agli ascolti mensili espressi in milioni effettuati dai 12 rapper più ascoltati in Italia (secondo google):
Rapper (nome) Ascolti mensili (milioni)
Guè 1.95
Marracash 2.01
Sfera ebbasta 2.2
Fabri Fibra 2.3
Salmo 2.5
Lazza 3.5
J-ax 3.43
Emis killa 3.41
Ghali 3.1
Gemitaiz 3.07
Nitro 2.8
Ordinati in modo crescente:
  • Primo quartile: =12*=3, quindi applicando la formula vista prima:
Pertanto, il 25 % dei rapper effettua un numero di ascolti mensili minore o uguale a 2.15 milioni.
  • Secondo quartile:
Il 50% dei rapper registra un numero di ascolti mensili minore o uguale a 2.65 milioni.
  • Terzo quartile:
Il 75% dei rapper effettua un numero di ascolti mensili minore o uguale a 3.255 milioni. Articolo scritto in collaborazione con Marta Iacolino