Categoria: Indici

Indici e coefficienti statistici per l’analisi dei dati

Valutazione incrementale (NFI)

Cos’è ?

NFI valuta l’adeguatezza del modello rispetto al modello nullo che ipotizza l’assenza di relazioni tra le variabili. Siano TM e TI le statistiche del test rispettivamente nel modello corrente e nel modello di indipendenza, e siano dfM e dfI i gradi di libertà associati.

NFI varia tra 0 e 1 e un valore di NFI vicino a 1 indica un buon adattamento. Un vantaggio di questo indice è che può essere definito anche se T è solo una statistica descrittiva che non ha distribuzione nota.

Tale indice può avere problemi se il campione è piccolo. Una soluzione è utilizzare NNFI o la sua correzione CFI.

SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)

Cos’è ?

SRMR è una misura assoluta di adattamento ed è definita come la differenza standardizzata tra la covarianza osservata e la covarianza prevista. È una misura positivamente distorta e tale distorsione è maggiore per campioni piccoli e con pochi gradi di libertà. Poiché SRMR è una misura assoluta di adattamento, un valore pari a zero indica un adattamento perfetto. SRMR non ha penalità per la complessità del modello. Un valore inferiore a 0,08 è generalmente considerato un buon adattamento.

Formula:

MEDIANA

Cosa è la mediana?

La mediana, che indicheremo con il simbolo, è un indice di posizione delle medie lasche che rappresenta il valore centrale di una successione ordinata, in senso crescente o decrescente, di valori. In altre parole, è il valore tale per cui prima e dopo ci siano il 50% delle osservazioni.

Quando la si utilizza?

La mediana, a differenza della media o altri indici di posizione analitiche, può essere utilizzata sia per variabili qualitative ordinabili sia per variabili quantitative, mentre non può essere calcolata per variabili qualitative sconnesse. Inoltre, non si distorce in presenza di outlier a differenza degli indici di posizione analitiche (medie).

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MEDIA QUADRATICA

Perché è utile?

La media quadratica fornisce una misura della dispersione dei dati rispetto alla media aritmetica. In particolare, essa indica quanto la deviazione dei singoli dati dalla media aritmetica è influenzata dalla loro grandezza. In altre parole, valori molto grandi o molto piccoli, essendo elevati al quadrato, avranno un’incidenza maggiore nella media quadratica rispetto ai valori intermedi. Questo la rende particolarmente utile in ambiti come la fisica o l’ingegneria, dove spesso si lavora con dati che possono assumere valori sia positivi che negativi. La media analitica di ordine 2 corrisponde alla media quadratica.

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MEDIA ARMONICA

Cos’è e quando è necessario utilizzarla?

La media armonica di una successione di valori  tutti diversi da 0. Corrisponde alla media analitica di ordine p = -1. La si utilizza quando si necessita di una media che ripartisca l’intensità globale del fenomeno, rispetto al tempo, allo spazio e così via. Ad esempio, viene spesso usata quando si ha a che fare con dei rapporti, per studiare grandezze inversamente proporzionali come tempo e velocità o prezzo di un bene e potere d’acquisto di una moneta.

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MEDIA ARITMETICA

Com’è definita?

La media aritmetica è certamente quella più nota e utilizzata nella statistica. È la media analitica di ordine p = 1 e potremmo definirla come il valor medio di una successione di valori .

Come si calcola?

Calcolare la media aritmetica, solitamente indicata con μ o  , equivale a sommare tutti i valori della distribuzione (xi)  e poi dividerli per la numerosità del campione N:

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Indici di posizione (medie)

Perché abbiamo bisogno di calcolare le medie? A cosa servono?

Le medie consentono di sintetizzare in un solo valore rappresentativo l’intera distribuzione di dati.

Esempio:

Ad esempio, se volessimo avere un’idea di quanto guadagnano gli impiegati di un’azienda con 20mila addetti, invece di riportare i singoli stipendi è molto più comodo ed efficace calcolarne la media, in modo da ottenere un unico valore che sintetizza lo stipendio di un addetto.

Le medie possono essere di due tipi:

  • Analitiche
  • Lasche

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T DI TSCHUPROW

Indice per misurare una connessione tra due caratteri post chi-quadro

Per misurare la portata di una connessione tra due caratteri, la cui presenza è stata precedentemente verificata con l’indice chi-quadrato  , si ricorre all’indice T di Tschuprow che ha a numeratore l’indice di contingenza quadratico , il quale depura il  dall’effetto della numerosità N. Per costruzione, infatti, il valore dell’indice chi-quadrato aumenta al crescere di N o del numero di classi di una distribuzione.

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INDICE CHI-QUADRATO

Cos’è l’indice Chi-quadrato?

L’indice chi-quadrato viene utilizzato per misurare la connessione tra due variabili categoriche, ossia variabili che possono assumere come valori, un numero limitato di categorie. Un esempio di categoria è il genere (uomo o donna), un altro esempio è il titolo di studio (licenza elementare, media, diploma, laurea, ecc..). Per connessione si intende, invece, la dipendenza in distribuzione tra due caratteri (nell’esempio successivo vedremo come l’insorgere del diabete sia legato all’indice di massa corporea BMI).

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