Consulenze statistiche | Analisi ed interpretazione di dati
Indici e coefficienti statistici per l’analisi dei dati
Dato un carattere X suddiviso in j classi di una determinata ampiezza, che è la differenza tra il loro estremo destro e quello sinistro 
per 
, il valore centrale è un numero posizionato esattamente al centro di questo intervallo.
I percentili, il cui numero totale è 99, sono degli indicatori statistici usati per dividere un insieme di dati in 100 parti uguali. Dunque, il 50° percentile che separa il 50% della popolazione dalla restante metà costituisce la mediana. I percentili fanno parte dei quantili e sono degli indici di posizione.
I percentili sono utili per comprendere la distribuzione dei dati e individuare deviazioni importanti dal resto della popolazione. Ad esempio, se un bambino è nel 95° percentile per altezza, significa che è più alto del 95% dei bambini della sua età. Ciò potrebbe segnalare un problema di crescita o indicare un’elevata probabilità di essere molto alto da adulto.
I decili fanno parte dei quantili e sono degli indici di posizione. I decili sono 9 e suddividono i termini della distribuzione in 10 parti, ognuna corrispondente al 10% delle osservazioni.
I terzili fanno parte dei quantili e sono degli indici di posizione. I terzili sono 2 e ripartiscono la popolazione in 3 parti, ognuna corrispondente al 33,3% delle osservazioni.
I quantili sono degli indici di posizione, compresi nell’insieme delle statistiche d’ordine, corrispondenti a specifiche posizioni nella graduatoria dei valori di una distribuzione statistica. Si tratta di valori che suddividono un insieme di dati ordinati in intervalli di uguale ampiezza. I più importanti sono:
CFI è sempre compreso tra zero e 1. Si evita la sottostima di NFI e la sovrastima di NNFI.
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Quando la dimensione del campione non è grande, è noto che NFI ha lo svantaggio di non avvicinarsi a 1 anche se il modello corrente è corretto. NNFI corregge questo inconveniente introducendo i gradi di libertà del modello.
Al fine di interpretare l’indice tra 0 e 1 si effettua la trasformazione in CFI.
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NFI valuta l’adeguatezza del modello rispetto al modello nullo che ipotizza l’assenza di relazioni tra le variabili. Siano TM e TI le statistiche del test rispettivamente nel modello corrente e nel modello di indipendenza, e siano dfM e dfI i gradi di libertà associati.
NFI varia tra 0 e 1 e un valore di NFI vicino a 1 indica un buon adattamento. Un vantaggio di questo indice è che può essere definito anche se T è solo una statistica descrittiva che non ha distribuzione nota.
Tale indice può avere problemi se il campione è piccolo. Una soluzione è utilizzare NNFI o la sua correzione CFI.
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SRMR è una misura assoluta di adattamento ed è definita come la differenza standardizzata tra la covarianza osservata e la covarianza prevista. È una misura positivamente distorta e tale distorsione è maggiore per campioni piccoli e con pochi gradi di libertà. Poiché SRMR è una misura assoluta di adattamento, un valore pari a zero indica un adattamento perfetto. SRMR non ha penalità per la complessità del modello. Un valore inferiore a 0,08 è generalmente considerato un buon adattamento.
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