Vantaggi:
CFI è sempre compreso tra zero e 1. Si evita la sottostima di NFI e la sovrastima di NNFI.
Formula
NNFI (Valutazione incrementale con correzione)
Quando utilizzarla ?
Quando la dimensione del campione non è grande, è noto che NFI ha lo svantaggio di non avvicinarsi a 1 anche se il modello corrente è corretto. NNFI corregge questo inconveniente introducendo i gradi di libertà del modello.
Formula:
Al fine di interpretare l’indice tra 0 e 1 si effettua la trasformazione in CFI.
Valutazione incrementale (NFI)
Cos’è ?
NFI valuta l’adeguatezza del modello rispetto al modello nullo che ipotizza l’assenza di relazioni tra le variabili. Siano TM e TI le statistiche del test rispettivamente nel modello corrente e nel modello di indipendenza, e siano dfM e dfI i gradi di libertà associati.
NFI varia tra 0 e 1 e un valore di NFI vicino a 1 indica un buon adattamento. Un vantaggio di questo indice è che può essere definito anche se T è solo una statistica descrittiva che non ha distribuzione nota.
Tale indice può avere problemi se il campione è piccolo. Una soluzione è utilizzare NNFI o la sua correzione CFI.
SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)
Cos’è ?
SRMR è una misura assoluta di adattamento ed è definita come la differenza standardizzata tra la covarianza osservata e la covarianza prevista. È una misura positivamente distorta e tale distorsione è maggiore per campioni piccoli e con pochi gradi di libertà. Poiché SRMR è una misura assoluta di adattamento, un valore pari a zero indica un adattamento perfetto. SRMR non ha penalità per la complessità del modello. Un valore inferiore a 0,08 è generalmente considerato un buon adattamento.
Formula:
MEDIANA
Cosa è la mediana?
La mediana, che indicheremo con il simbolo
, è un indice di posizione delle medie lasche che rappresenta il valore centrale di una successione ordinata, in senso crescente o decrescente, di valori. In altre parole, è il valore tale per cui prima e dopo ci siano il 50% delle osservazioni.
Quando la si utilizza?
La mediana, a differenza della media o altri indici di posizione analitiche, può essere utilizzata sia per variabili qualitative ordinabili sia per variabili quantitative, mentre non può essere calcolata per variabili qualitative sconnesse. Inoltre, non si distorce in presenza di outlier a differenza degli indici di posizione analitiche (medie).
MEDIA QUADRATICA
Perché è utile?
La media quadratica fornisce una misura della dispersione dei dati rispetto alla media aritmetica. In particolare, essa indica quanto la deviazione dei singoli dati dalla media aritmetica è influenzata dalla loro grandezza. In altre parole, valori molto grandi o molto piccoli, essendo elevati al quadrato, avranno un’incidenza maggiore nella media quadratica rispetto ai valori intermedi. Questo la rende particolarmente utile in ambiti come la fisica o l’ingegneria, dove spesso si lavora con dati che possono assumere valori sia positivi che negativi. La media analitica di ordine 2 corrisponde alla media quadratica.
MEDIA GEOMETRICA
Quando si utilizza ?
La media geometrica si usa quando si ha a che fare con fenomeni in progressione (come l’aumento del peso di un bambino man mano che cresce), per variazioni relative osservate nel tempo (ad esempio in giorni, mesi…) ed è utile anche per calcolare le medie in situazioni in cui le fluttuazioni dei dati sono esponenziali. La media analitica di ordine 0 corrisponde alla media geometrica.
MEDIA ARMONICA
Cos’è e quando è necessario utilizzarla?
La media armonica di una successione di valori 
tutti diversi da 0. Corrisponde alla media analitica di ordine p = -1. La si utilizza quando si necessita di una media che ripartisca l’intensità globale del fenomeno, rispetto al tempo, allo spazio e così via. Ad esempio, viene spesso usata quando si ha a che fare con dei rapporti, per studiare grandezze inversamente proporzionali come tempo e velocità o prezzo di un bene e potere d’acquisto di una moneta.
MEDIA ARITMETICA
Com’è definita?
La media aritmetica è certamente quella più nota e utilizzata nella statistica. È la media analitica di ordine p = 1 e potremmo definirla come il valor medio di una successione di valori .
Come si calcola?
Calcolare la media aritmetica, solitamente indicata con μ o , equivale a sommare tutti i valori della distribuzione (xi) e poi dividerli per la numerosità del campione N:
Indici di posizione (medie)
Perché abbiamo bisogno di calcolare le medie? A cosa servono?
Le medie consentono di sintetizzare in un solo valore rappresentativo l’intera distribuzione di dati.
Esempio:
Ad esempio, se volessimo avere un’idea di quanto guadagnano gli impiegati di un’azienda con 20mila addetti, invece di riportare i singoli stipendi è molto più comodo ed efficace calcolarne la media, in modo da ottenere un unico valore che sintetizza lo stipendio di un addetto.
Le medie possono essere di due tipi:
- Analitiche
- Lasche